Условия задач по методам оптимизации

1. Метод градиентного спуска. Решить задачу квадратичной минимизации

   f(x) = 1/2*xAx + bx, A = A* > 0.

   методом градиентного спуска, используя Octave или MATLAB. Здесь A -- симметрическая, положительно определённая матрица, bx -- скалярное произведение векторов b и x, xAx -- скалярное произведение векторов xA и x (если x и b -- векторы-строки).
   Комментарий: чтобы получить симметрическую, положительно определённую матрицу, можно взять произвольную матрицу B и применить к этой матрице операцию симметризации: A = B*B (B* -- это транспонированная матрица B).
2. Метод наискорейшего градиентного спуска. Решить предыдущую задачу методом наискорейшего градиентного спуска.
3. Метод, использующий числа Фибоначчи. Из пушки под некоторым углом производится выстрел. Вопрос: под каким углом нужно стрелять, чтобы снаряд улетел как можно дальше? Решить задачу методом, использующим числа Фибоначчи (задача одномерной минимизации).
   Комментарий: ответ простой, легко находится аналитически. Нужно найти его численным образом.
4. Метод сопряжённых градиентов. Решить задачу квадратичной минимизации (см. выше) методом сопряжённых градиентов. Матрица 3x3.
5. MINOS. Найти глубину провисания цепочки, состоящей из 4-х шарнирно соединенных звеньев единичной длины, концы которой также шарнирно закреплены в точках (-1, 0) и (1, 0). Силу тяжести считать везде постоянной. Описать эту задачу в виде проблемы нахождения расположения цепочки, минимизирующего суммарную потенциальную энергию.
6. MINOS. http://elis.dvo.ru/~nurmi/edu/capital.pdf