1. Понятие общего, особого и частного решения д.у., их геометрический смысл.
2. Уравнения с разделяющимися переменными. Метод разделения переменных.
3. Однородные уравнения первого порядка. Приводящиеся к однородным.
4. Обобщённо-однородные уравнения.
5. Линейные уравнения первого порядка. Два способа интегрирования.
6. Уравнение Бернулли.
7. Уравнение Риккати. Общий и частный случаи.
8. Уравнения в полных дифференциалах. Критерий Коши.
9. Интегрирующий множитель и его свойства (теоремы 1, 2, 3).
10. Практическое нахождение интегрирующего множителя (общая формула и частные случаи).
11. Интегрирующий множитель для линейных, однородных уравнений, уравнений с разделяющимися переменными.
12. Уравнения, не разрешённые относительно производной: а) F(y') = 0; б) F(y, y') = 0; в) общая параметризация уравнения F(x, y, y') = 0.
13. Теорема Коши о существовании и единственности решения: а) формулировка, вспомогательные утверждения; б) формулировка, доказательство существования решения; в) формулировка, доказательство единственности решения; г) формулировка, продолжение решения.
14. Два способа нахождения особых решений.
15. Особые точки. Уравнения с дробно-линейной правой частью.
16. Уравнение Лагранжа.
17. Уравнение Клеро.
5 примеров: указать тип и метод, любые два примера решить.
1. F(x, y(n)) = 0.
2. F(y(n-1), y(n)) = 0.
3. F(y(n-2), y(n)) = 0.
(У каждого типа три подслучая.)
4. Уравнения, не содержащие аргумента x.
5. Уравнения, не содержащие функцию.
6. Однородные относительно y и его производных.
7. Однородные относительно x, dx, y, dy, d2y, ..., dny и обобщённо-однородные.
8. Уравнения с точной производной.
9. Линейные однородные уравнения. Свойства решени. Теоремы 1, 2.
10. Линейно независимые решения линейного однородного уравнения n-го порядка. Теоремы 3, 4.
11. Теорема о существовании фундаментальной системы решений.
12. Теорема 6 о структуре общего решения.
13. Построение однородного уравнения по фундаментальной системе решений. Теоремы 7, 8.
14. Формула Лиувилля-Остроградского.
15. Понижение порядка в линейном однородном уравнении n-го порядка.
16. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка.
17. Метод вариаций произвольных постоянных для линейного неоднородного уравнения n-го порядка.
18. Понижение порядка в линейном неоднородном уравнении.
19. Решение однородных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами. Случаи различных характеристических корней.
20. Подбор частного решения однородного уравнения с постоянными коэффициентами в случае, когда правая часть есть многочлен Pm(x).
21. Подбор частного решения однородного уравнения с постоянными коэффициентами в случае, когда правая часть есть eαxPm(x).
22. Подбор частного решения однородного уравнения с постоянными коэффициентами в случае, когда правая часть есть eαx(Pm1(x)cosβx + Pm2(x)sinβx).
???